المنطق الضبابي Fuzzy Logic

ربما تكون هذه أول مرة أكتب فيها عن شيء ليس من نتاج بحثي الخاص، لكني أحببت أن أشارك قراء المدونة بهذا الموضوع خصوصاً أنه غير مطروق كثيراً في الكتابات باللغة العربية وهو بنفس الوقت موضوع شيق وسهل (مع أنه يُعتبَر من الرياضيات الحديثة والمتقدمة)  والاهتمام به يزداد بشكل كبير مع اكتشاف يوماً بعد يوم تطبيقات مفيدة وشيقة تنتج عنه.

أعتقد أن معظمنا لديه ألفة مع المنطق الرياضي، وحتى الذين لم يأخذوا أو لا يتذكرون هذا الموضوع من أيام الثانوية العلمية العامة، يمكنهم فهمه بسهولة. المنطق الرياضي التقليدي يعطي لكل قضية قيمة وتكون إحدى قيمتين صح أو خطأ، ويعبر في العادة عن قيمة صح بالعدد 1 والقيمة خطأ بالعدد 0. مثلاً “العسل طعمه حلو” هذه المقولة تعتبر قضية وقيمة صحتها 1 لأنها صحيحة. أما القضية “العسل لونه أزرق” فهي قضية خاطئة وقيمة صحتها صفر.

أيضاً يتم التعامل مع القضايا بما يسمى بالعوامل المنطقية، وهي بالأساس ثلاثة، العامل “و” والعامل “أو” والعامل “ليس” (النفي).

العامل “و” – وكما في اللغة العادية – يشكِّل من قضيتين قضية واحدة تكون صحيحة فقط إذا كانت كلتا القضيتين صحيحتين، مثلاً “العسل طعمه حلو و لونه أزرق” قضية خاطئة لأن الحد الثاني “العسل لونه أزرق” قضية خاطئة.

أما العامل “أو” فيشكِّل من قضيتين قضية واحدة تكون صحيحة إذا كانت واحدة من القضيتين على الأقل صحيحة، مثلاً “العسل طعمه حلو أو لونه أزرق” قضية صحيحة لأن الحد الأول “العسل طعمه حلو” قضية صحيحة.

القضية “ليس العسل طعمه حلو” هي عكس القضية “العسل طعمه حلو” وتكون صحتها معاكسة للقضية الأصلية، أي بما أن “العسل طعمه حلو” هي قضية صحيحة فتكون القضية “ليس العسل طعمه حلو” هي قضية خاطئة.

الآن لنفرض أن باسل شاب ما ولننظر هذه القضية “باسل طويل“. قد تكون القضية صحيحة أو خاطئة إذ قد يكون باسل فعلاً طويل أو قد لا يكون. لنفرض أن باسل طوله 170 سنتمتر، فهل القضية تكون صحيحة عندئذٍ؟ في الواقع إنه ليس قصيراً فهو طويل نوعاً ما. ماذا إذا كان طوله 180 سنتمتر؟ إنه فعلاً طويل فالرقم 180 سنتمتر معتمد معياراً عالمياً لنقول عن شخص أنه طويل. ماذا لو كان طوله متران؟ إنه طويل للغاية. حسناً ماذا لو كان طوله 160 سنتمتر؟ إنه قصير إلى حد ما. ماذا إذاً إذا كان طوله 140 سنتمتر؟ إنه بالحقيقة قصير جداً.

إن قيمة هذه القضية يمكن حصرها بـ”صح” أو “خطأ” “طويل” أو “غير طويل” لكنها ليست إجابة كافية وغالباً لا تعطي معلومات وافية للغاية التي من أجلها يُسأل هذا السؤال عادةً، إذ يريد السائل أن يعرف هل باسل قصير جداً أو قصير أو متوسط الطول أو طويل أو طويل جداً …الخ.

لوضع كل هذه الإجابات وغيرها ضمن إطار رياضي تم ابتكار ما يسمى المنطق الضبابي، وهو من عمل العالم الرياضي لطفي زاده الأذري الأصل، الذي يقيم حالياً في الولايات المتحدة ويعلم في جامعة البحث العلمي في كاليفورنيا – بيركيلي، ورغم سنه الكبير (حوالي تسعين سنة) مازال ينشر دراساتٍ وأبحاثاً.

في المنطق الضبابي لا تعطى القضية فقط قيمة صفر أو واحد، بل قد تأخذ قيمة صحة القضية أيَّ عددٍ يتراوح بين الصفر والواحد. مثلاً إذا كان باسل طوله 170 سنتمتراً وكانت القضية “باسل طويل” فيمكن أن نعبر عن صحة القضية بالقول إن قيمة صحتها 0.75 أو بصيغة أخرى 75%.

قد يُعبَّر عن هذا أيضاً بصيغة الانتماء إلى مجموعة، إذ في نظرية المجموعات يكون انتماء عنصر ما إلى هذه المجموعة إما أمراً صحيحاً أو خاطئاً، ينتمي أو لا ينتمي، أما باستخدام المنطق الضبابي يمكن القول أن عنصر ينتمي بنسبة 65% مثلاً إلى هذه المجموعة، وفي المثال أعلاه يمكن القول أن باسل ينتمي بنسبة 75% إلى مجموعة طويلي القامة. تسمى مثل هذه المجموعة “مجموعة ضبابية” حيث أن موضوع الانتماء لها هو موضوع ضبابي.

كيف حددنا القيمة أعلاه 75% بالنسبة لكون باسل طويل؟ في الواقع إن نظرية المنطق الضبابي بحد ذاتها لا تتدخل في الطريقة التي نقوم بها بتحديد قيم الصحة للقضايا لأن طريقة التحديد تختلف كثيراً حسب الحالة موضوع القضية وينبغي وضعها بطريقة مفيدة للتطبيق العملي المطلوب، الشرط الإلزامي الوحيد أن تكون القيم ضمن المجال [0،1]. تسمى الطريقة التي نحدد بواسطتها قيم الصحة “تابع الانتماء” أي الانتماء إلى المجموعة الضبابية.

يخلط كثيرون بين المنطق الضبابي وبين نظرية الاحتمالات، ولهذا ما يبرره إذ إن قيمة الاحتمال مثلما هي قيمة المنطق الضبابي تتراوح بين الصفر والواحد. لكن في الحقيقة مفهوم الاحتمال يختلف كثيراً عن مفهوم المنطق الضبابي، فعندما نقول أن “باسل 75% طويل” فهذا يختلف جداً عن قولنا “احتمال أن يكون باسل طويل هو 75%” ففي الحالة الأولى بخلاف الثانية نعلم تماماً ما هو طول باسل، فقيم المنطق الضبابي تعبر عن شيء حتمي وليس احتمالي.

أيضاً وضع لطفي زاده صيغة لاستخدام العوامل المنطقية “و“، “أو“، “ليس” في المنطق الضبابي، فالعامل “و” يُحسَب بأخذ القيمة الأصغر لقيمتي القضيتين minimum، أما العامل “أو” فيُحسَب بأخذ القيمة الأكبر لقيمتي القضيتين maximum، والعامل “ليس” يُحسَب بطرح قيمة صحة القضية المتأثرة بالعامل من العدد 1.

مثلاً إذا كانت القضية “باسل طويل” صحتها 75% والقضية “باسل سمين” صحتها 60% فإن القضية “باسل طويل و سمين” تكون صحتها 60% والقضية “باسل طويل أو سمين” تكون صحتها 75% والقضية “ليس باسل طويلاً” صحتها 1 – 75% = 25%.

يمكن بسهولة ملاحظة أنه في حال كانت قيم صحة القضايا المدروسة هي واحد أو صفر فقط فإن المنطق الضبابي يصبح مثل المنطق الرياضي التقليدي وقيم العوامل أيضاً تعطي نفس النتيجة التي تعطيها عوامل المنطق التقليدي، لذلك يمكن اعتبار المنطق الضبابي توسيع للمنطق التقليدي، ويكون المنطق التقليدي حالة خاصة من المنطق الضبابي عندما تكون قيم صحة القضايا هي صفر أو واحد فقط.

كذلك إضافةً للعوامل المنطقية الأساسية الموجودة في المنطق التقليدي هناك عوامل إضافية يمكن تطبيقها على المنطق الضبابي، منها مثلاً العاملين “قليلاً” و”كثيراً“؛ مثلاً إذا كانت القضية الأساس “الطقس جميل” يعطينا هذان العاملان قضيتان جديدتان وهما “الطقس جميل قليلاً” و”الطقس جميل كثيراً“. العامل “قليلاً” يحسب بأخذ جذر لقيمة صحة القضية (أس أصغر من الواحد)، مثلاً الجذر التربيعي الذي هو الأس 1\2. يحسب العامل “كثيراً” بأخذ قيمة صحة القضية مرفوعة إلى أس (أكبر من الواحد)، مثلاً إلى الأس 2.

مثلاً بالنسبة للقضية “الطقس جميل” إذا كانت قيمة صحتها 0.65 فإن قيمة صحة القضية “الطقس جميل قليلاً” فهي الجذر التربيعي للقيمة 0.65 وهي 0.81 (قيمة أكبر)، أما قيمة صحة القضية “الطقس جميل كثيراً” هي مربع القيمة 0.65 وهي 0.42 (قيمة أصغر).

إن شاء الله في تدوينات قادمة سوف نتعرض لتطبيقات المنطق الضبابي خصوصاً التي تتعلق بحياتنا اليومية العادية وكذلك سيكون لنا وقفة مع تابع الانتماء والطريقة الأمثل لتحديده

20 تعليقات على “المنطق الضبابي Fuzzy Logic”

  1. أحمد أضاف بتاريخ

    شكرا..
    ليس غريبا أن يكون مبتكر المنطق الضبابي شرقيا.

  2. رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    معك حق تماماً … لكني أرى أن هذا الكلام له وجهان سلبي وإيجابي. فالسلبي بمعنى محاولة التملص من قول الحقيقة بإعطاء إجابة ضبابية ( وبالحقيقة ليس هذا مفهوم المنطق الضبابي! ) والإيجابي هو في عدم الانجرار وراء العقلانية الغربية التي تعتقد أنها قادرة أن تعطي إجابة محددة وواضحة، صح أو خطأ على كل سؤال.

  3. Somar أضاف بتاريخ

    مدونة جميلة…

  4. محمد صالح كيالي أضاف بتاريخ

    شكراً لك رامي. مقال مميز جداً. في انتظار المواضيع القادمة وتطبيقات الموضوع ولعل أهمها الذكاء الصنعي.

  5. أحمد أضاف بتاريخ

    نعم قصدت الوجه الإيجابي. العقلية الشرقية في الواقع أقرب للطبيعة من العقلية الغربية. لا يمكن وصف الطبيعة بالصفر والواحد، ويوجد الكثير من المسائل التي لا يمكن حلها بالمنطق البولياني. التطور العلمي يكشف مع الوقت أن لا شيء حتمي، و أن الصفة الطاغية في الطبيعة هي عدم التحديد (Quantum Mechanics)، واللانهائية في التفاصيل (Fractals). أي أن الإنسان لا يمكن أن “يفهم” بالمطلق، وإنما يمكنه أن يزيد دقة فهمه فقط.

  6. المنطق الضبابي(2) – التطبيقات العملية | مدونة رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    موضوع مرتبط

  7. braziane أضاف بتاريخ

    شكرا سيدي علي هذا العمل ، أريدك ان تزودني بكل المواقع والكتب التي تتكلم عن المنطق الضبابي الذي نفي المبدا الثالث المرفوع ، اخي فكر من فضلك معي بجدية واعني لنشر هذا المنطق لانه اقرب لفهم ولاتخاذ القرارت ، وشكرا….

  8. رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    كأني بك تقول أن المبدأ الثالث المرفوع إما أن يكون صحيحاً مئة بالمئة أو يكون منفياً بالمرة :)

    بجميع الأحوال لم يسبق لي أن فكرت بهذه الناحية وأعتقد أن المنطق الضبابي لا ينفي مبدأ الثالث المرفوع بشكل كامل بل يطوره ليصبح بدلاً من “القضية إما صحيحة أو خاطئة” يصبح “القضية لها قيمة صحة محددة”.

    بالنسبة للمراجع كل معلوماتي مستقاة من الإنترنت، نصيحة بسيطة، ابحث في الإنترنت ولكن التزم بالمواقع الإنجليزية وركز على الأكاديمية منها وابتعد عن تعقيدات الرياضياتيين! وشكراً لمساهمتك.

  9. هيتم أضاف بتاريخ

    لك جزيل الشكر واسئل الله ان يزيد من علمك انت والعاملون معك
    بارك الله فيك وفرت عليا عنا طويل شكـــــــــــــــــــرا

  10. سميرة أضاف بتاريخ

    بسم الله الرحمن ؤالرحيم
    تحية طيبة…..
    لقد قرات مساهمتك (المنطق المضبب) وقد استفدت كثيرا منها , وكني لااعرف ايميلك ولهذا اضطررت ان ارسل عن طريق التعليقات, ارجو ان لاتهمل رسالتي فانا بامس الحاجة الى الرد
    عندي مجموعة من الادخالات والاخراج ولكني لااعرف دوال الانتماء لها ارجو ان ترسل لي دوال الانتماء لهذه المتغيرات على ايميلي مع شرح هذه الدوال اي كيف اخترت هذه الدوال(اي توضيح كيفية اختيار دوال الانتماء لهذه المتغيرات) وساكون شاكرة لك.
    الادخالات هي:
    االعمر: اصغر من 40 سنة , اكبر من 40 سنة
    الجنس: ذكر , انثى
    عقيم: نعم , لا
    اصابة سابقة بالمرض: نعم , لا
    احد افراد العائلة مصاب بالمرض: نعم , لا
    فحص الثدي: موجب, سالب
    فحص الحلمة: سالب, موجب
    فحص العقد اللمفاوية: سالب, موجب
    نتيجة الماموكراف: سالب, موجب
    نتيجة السحب بالابرة: سالب, موجب
    اما الاخراج فهو: مرض خبيث او مرض حميد

    ارجو ان ترد على رسالتي وان لاتهملها فانا بامس الحاجة لهذه المعلومات

  11. رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    أهلاً بك أختي دائماً

    أعتذر أولاً عن التعامل عبر الإيميل وعن التأخر بالرد والسبب ضعف الإنترنت في سورية

    بالنسبة للإدخالات التي ذكرتها كلها من نوع المنطق العادي وليس الضبابي، فهي إما نعم = 1 أو لا = 0، وبالتالي لا يوجد لها تابع انتماء أعقد من ذلك.

    أما استنتاج النتيجة منها فهذا يعود للمختصين في هذا المجال الطبي حصراً.

  12. سميرة أضاف بتاريخ

    بسم الله الرحمن الرحيم
    تحية طيبة…..
    شكرا لك اخ رامي على الرد, ان موضوعي هو تشخيص المرض باستخدام المنطق المضبب.
    والادخالات والاخراج كما ذكرتها سابقا, واريد استخدام طريقة مامداني, فما هو رأيك كيف اعطي بيانات الادخال والاخراج, ما هو الحل برأيك كيف اعطي دوال الانتماء لهذه الادخالات والاخراج, بأمس الحاجة للرد واعطاء الرأى جعل الله لك هذا العمل في ميزان حسناتك.

  13. سميرة أضاف بتاريخ

    اخ رامي لااعرف سبب عدم الرد هل طلبي غير واضح مع العلم انني متاكدة من انك تحب المساعدة, لقد ذكرت ان (نعم-لا) تابع الانتماء لها معقد, هنا احتاج المساعدة , ماهي القيم الملائمة التي يفترض ان اعطيها للادخالات والاخراج لتكون دوال الانتماء لها مناسبة. حيث ان موضوعي هو تشخيص المرض باستخدام المنطق المضبب. وقد قرات مثال خدمة المطاعم في الماتلاب, طريقتي ايضا ساستخدم طريقة مامداني واكتب القواعد (if .. then) لكن المشكلة كما ذكرت لااعرف ماهي البيانات الملائمة لعمل دوال الانتماء. بانتظار الرد

  14. رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    عذراً ولكن المعلومات التي أملكها لا تسمح لي بان أجيب أكثر مما أجبت في الرد الأوّل.

    تابع الانتماء يربط ظاهرة بما بقيم الصحة، وهنا قيم الصحة واضحة جداً، فهي إما 1 أو 0، لذلك تابع الانتماء بسيط جداً جداً وليس معقداً، وهو لا يدخل أصلاً ضمن نطاق المنطق الضبابي بل ضمن نطاق المنطق العادي.

    لست مطلعاً على طريقة مامداني، ولكن يبدو لي أنك تستخدمين عبارة تابع الانتماء لوصف المعادلة المنطقية هنا، وهما أمران مختلفان تماماً، فتابع الانتماء كما قلت يربط ظاهرة بقيم صحة، مثلاً يربط الطول بصحة قضية “الشخص طويل” فيكون على الصيغة “إذا كان الطول أقل من 150 سنتمتر فقيمة صحة قضية “الشخص الطويل” هي 0.45 مثلاً وهكذا” أما المعادلة المنطقية فهي التي تربط بين صحة قضايا مختلفة تجتمع معاً لإعطاء نتيجة منطقية ويتم الربط بين القضايا بالعوامل المنطقية مثل “أو” “و” “ليس” …الخ

    بالنسبة للمثال التي ذكرتيه لا يمكنني شخصياً أن أعطي الجواب لأنه يعود للمختصين في هذا المجال الطبي، ولكن يجب أولاً إن كنت تريدين استخدام المنطق الضبابي أن تكون الإدخالات على شكل تابع انتماء، مثلاً قضية “الشخص كبير بالعمر” تأخذ قيمة مختلفة تتراوح بين الصفر والواحد حسب مقدار العمر وليس فقط أقل من 40 أو أكثر من 40، وبالنهاية المعادلة المنطقية تكون مثل “إذا كان الشخص عمره كبير وأنثى وليس … فهو ورم خبيث” مجدداً لا أستطيع وضع توابع الانتماء أو المعادلة لأن المختص بهذا المجال الطبي يستطيع وضعها

  15. ثابت حسان ثابت أضاف بتاريخ

    تحية طيبة , وبعد
    ان المنطق الضبابي له تطبيقات كثيرة في حياتنا العملية حيث أنه يوضح مبدأ النسبية في الحياة , ولكن نتيجة الى إختصاصي في المحاسبة (حيث أني طالب ماجستير في المحاسبة وأكتب حاليا في موضوع ضبابية المعلومات المحاسبية) فأنا أرى أن بالإمكان تحديد مدى جدوى الخصائص النوعية في تقييم الأداء للشركات من خلال إستخدام المنطق الضبابي , حيث أنه من الممكن تحديد المعلومات المادية الرقمية كربح الشركة أو قيمة الموجودات الثابتة لديها ولكن وضمن المنطق التقليدي لايمكن تحديد مدى جودة الخدمات التي تقدمها الشركة مثلا , ولذلك أنا أفكر في وضع أطار مقترح لتحديد المعلومات المحاسبية في القوائم المالية , فمن لديه أي إقترح أو قرأ عن هذا المقترح أرجو تزويدي بالمعلومات

  16. نجمي أضاف بتاريخ

    السلام عليكم

    ممكن حدا يشرح لي كيف يتم استخدام المنطق الضبابي في مجال التحكم الألي؟؟؟

  17. نجمي أضاف بتاريخ

    كيف يتم حساب الدالة العضوية (Membership Function) للعناصرز

  18. تاج الدين أبوبكر أضاف بتاريخ

    السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
    أنا بصدد إعداد بحث للماجستير بعنوان نظام خبير في معالجة النتيجة (نتيجة جامعية)(ممتاز – جيد جداً – جيد – مقبول بناءً على درجات الطالب)بلا شك أحتاج الى فهم ومعرفة المنطق والدوال الضبابية لاعداد هذا المبحث الرجاء المساعدة ما أمكن والشكر موصولاً لكم

  19. رامي فيتالي أضاف بتاريخ

    وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

    لا أدري إن كنت قد اطّلعت على التدوينتين الأخريين المتعلقتين بالمنطق الضبابي
    الأولى حول التطبيقات العملية http://www.ramivitale.com/?p=191

    والثانية حول تابع الانتماء
    http://www.ramivitale.com/?p=206

  20. human 313 أضاف بتاريخ

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

    كل الشكر على الموضوع المطروح وكل العجب والأسف على التعليقات التي تتابع حول علاقة المنطق الضبابي بالنسبية والإحتمالية وعدم الحتمية ونفي مبدا الثالث المرفوع فإن القول بالتنافي بين المنطق الضبابي وهذه الأمور لدليل على الخلل في وضوح وفهم المنطق الضبابي من جهة وتلك المصطلحات والمفاهيم من جهة أخرى .
    وقد وجدت في بعض المقالات الأخرى الممايزة بين المنطق الكلاسيكي والمنطق الضبابي والحقيقية أن الممايزة يجب أن تكون بين المنطق الرمزي والمنطق الضبابي بحيث يكون المنطق الضبابي رادئا لفراغ وخلل في سعة وشمولية المنطق الرمزي على خلاف المنطق المسمى ظلما وعدوانا بالتقليدي والأرسطي .

    إن المنطق الضبابي يختص بالمعاني النسبية والمعاني القابلة للشدة والضعف ونعني بالمعاني النسبية المعاني التي تتضمن مفاهيمها القياس إلى الغير أما المعاني التي لا تقبل الشدة والضعف ولا هي من المعاني النسبية فليست موضوعا للمنطق الضبابي .
    ثم إن قواعد المنطق الضبابي تدور في رحى القواعد العقلية التي منها مبدأ الثالث المرفوع لا أنها تنافيه كما أنها تعبر عن نسب واقعية لا أنها تدل على نسبية الواقع وأخيرا هي تابعة للعلاقات الضرورية لا أنها تكرس مبدا اللاحتمية فأرجو التبصر وعدم أخذ العلم بالتلقين والحفظ بل بالفهم والتفكر

شارك بتعليقك