نظام الكوما في الموسيقى الكنسية البيزنطية (الجزء الثالث – النظام الأمثل)

هنالك عدد كبير من أنظمة الكوما التي تم اقتراحها من قبل علماء موسيقيين مختلفين ( ليس في الموسيقى الكنسية ) منها 12 و17 و22 و24 و36 و45 و47 و50 و53 و65 و68 و70 و72 و200…الخ. بالإضافة لأنظمة أخرى يمكن اقتراحها فأي عدد بين 12 و300 قد يكون مرشحاً ليكون نظامنا الذي نبحث عنه وبالتأكيد إن تجربة جميع هذه الأعداد أو الأنظمة أمرٌ مرهق للغاية. لحسن الحظ يمكن تبسيط هذه العملية كثيراً بالاعتماد على الرياضيات.

إذا دققنا في أبعاد السلم الذياتوني نجد أن جميع الأبعاد فيه (بما فيها الأبعاد بين الدرجات غير المتجاورة) يتألف البسط والمقام فيها من العوامل الأولية 2 و3 و5 فقط.

السلم الذياتوني

الدرجات

ني با فو غا ذي كه زو ني

نسب التوتر

9\8

10\9

16\15

9\8

9\8

10\9

16\15

مثلاً البعد 16\15 :

البسط : 16 = 2 × 2 × 2 × 2

المقام : 15 = 3 × 5

وجميع الأبعاد الأخرى عندما نحلل بسطها ومقامها إلى عواملها الأولية لن نجد سوى العوامل الأولية 2 و3 و5. تسمى الأبعاد التي يدخل في تركيب بسطها ومقامها الأعداد الأولية 2 و3 و5 فقط بالأبعاد من الحد-5 ( 5-limit ).

من ناحية ثانية إن الأعداد 2 و3 و5 يمكن اعتبارها أبعاداً موسيقية والتعبير عنها كنسبة حيث أنها تساوي 2\1 و3\1 و5\1 على الترتيب، ويمكن أن نوجد قياساتها بالكوما ولنسم هذه القياسات ق2، ق3، ق5 على الترتيب.

عندها وبما أننا نستطيع أن نجمع ونطرح قياسات الأبعاد عندما يكون القياس بالكوما فإنه يمكن حساب قياس أي بعد من أبعاد السلم الذياتوني بالكوما انطلاقاً من قياسات هذه الأبعاد الثلاثة، مثلاً قياس البعد 16\15 السابق يمكن حسابه كما يلي :

16\15 = (2×2×2×2) ÷ (3×5)

قياس 16\15 بالكوما = (ق2+ق2+ق2+ق2) – (ق3+ق5).

وهذا يعطينا طريقة جديدة لحساب قياس الأبعاد بنظام كوما معين إذ يكفي أن نحسب قياسات الأبعاد 2\1 و3\1 و5\1 بهذا النظام بواسطة الدستور الرياضي لحساب الكوما الذي مر معنا وبعدها يمكن حساب بقية الأبعاد بالجمع والطرح.

لكن الأهم من ذلك أن هذا يجعل الحكم على جودة نظام الكوما أسهل، إذ يكفي أن تكون قياسات الأبعاد 2\1 و3\1 و5\1 بنظام كوما ما قريبة جداً من أعداد صحيحة وأن يكون الخطأ في حسابها بالسنت صغيراً جداً فعندها ستكون قياسات جميع الأبعاد دقيقة لأن قياسات جميع الأبعاد يتم حسابها من قياسات هذه الأبعاد الثلاث، وتحقق بالتالي المعايير المطلوبة.

بالطبع إن قياس البعد 2\1 نحن الذين نحدده ونعلم سلفاً أنه دقيق 100% فهو عدد كومات النظام. إذن المسألة هي فقط إيجاد النظام الذي يعطي قياس البعدين 3\1 و5\1 بشكل دقيق.

تصبح العملية هكذا سهلة، نضع جدولاً بأنظمة الكوما المختلفة مع قياس العدد 3 و5 بكل نظام ومقدار الخطأ في حسابه ( المقدار الذي نحذفه أو نضيفه عند التقريب إلى عدد صحيح ). إن أصغر عدد لنظام الكوما يعطينا قياسات دقيقة لعدد 5 و3 هو النظام المطلوب.

لقد قمت بتحميل هذا الجدول على شكل ملف Excel ويمكن تحميله من هنا.

من هذا الجدول نستطيع أن نرى بوضوح أن العدد المطلوب هو 53 كوما، فهو عدد الكومات الأقل الذي يعطي دقة جيدة جداً للبعدين 3\1 و5\1 ويصبح السلم الموسيقي الذياتوني بنظام 53 كوما بالشكل التالي :

السلم الذياتوني

الدرجات

ني با فو غا ذي كه زو ني

الأبعاد بالكوما

9

8

5

9

9

8

5

من الناحية التاريخية :

النظام 53 قديم جداً ويعتقد أن أول من قال به هو العالم الصيني شينغ فانغ ( 78-37 ق. م. ) الذي توصل إليه عن طريق حساب تقسيمات الوتر حيث لم يكن اللوغاريتم معروفاً بعد وقد قال به عدة علماء من بعده وربما كان العالم المعروف اسحق نيوتن أول من قدم دراسة رياضية دقيقة حوله. من الباحثين المعاصرين نجد أن توفيق ميشيل الصباغ من حلب قد اعتمد هذا النظام في كتابه “الأنغام الشرقية” (1954) وبين أنه أفضل من نظام 72 كوما معتمداً على براهين حسابية وسمعية، وقد لاقى بحثه قبولاً واسعاً في حلب وفي سورية، وهو النظام المستخدم في الموسيقى التركية التقليدية.

تعليق واحد على

  1. شكرا لك
    الرب يبارك جهدك وابحاثك
    ماذا يكون نظام وأبعاد باقي السلالم بنظام 53 كوما
    كيف يمكنني تطبيق الموسيقى البيزنطية (بنظام 53 أو 72 الكوما) على آلة العود بشكل علمي ودقيق جدا
    أتمني إفادتي بالرد

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *